Suites numériques - STI2D/STL
Suites géométriques
Exercice 1 : Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique (contextualisé, intérêts composés)
On s'intéresse au loyer d'un appartement. Le loyer annuel coûte \( 7300 \) euros à l’entrée
dans les lieux en \( 2000 \).
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 2,4 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2000 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année (\( 2000 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 7300 \) euros.
Calculer le terme \( v_{8} \) correspondant à l’année \( 2008 \).
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 2,4 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2000 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année (\( 2000 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 7300 \) euros.
Calculer le terme \( v_{8} \) correspondant à l’année \( 2008 \).
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Calculer la somme des \( 9 \) premiers loyers annuels.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 2 : Calcul des premiers termes d'une suite géométrique.
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=6 \) et de raison \( q=-10 \).
Calculer \( u_1 \).
Calculer \( u_2 \).
Exercice 3 : Somme d'une suite géométrique de k à n, k ≥ 2
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_7 = 4 \\
\forall n \geq 7, u_{n+1} = 2u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=7}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 4 : Exprimer u(n+1) et u(n) pour une suite géométrique.
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=9 \) et de raison \( q=-2 \).
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).
Exprimer \( u_{n} \) en fonction de \( n \).
Exercice 5 : Variations d'une suite géométrique (toutes raisons)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = -8\left(- \dfrac{1}{5}\right)^{n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).